Coordenadas en una cuadrícula: ubica puntos y compara rutas

Decir que una ficha está cerca de una esquina puede resultar confuso si otra persona mira el tablero desde otro lado. Una cuadrícula con referencias permite describir su posición con precisión. En esta guía usamos dos ejes: uno horizontal, llamado x, y otro vertical, llamado y.

El punto donde se cruzan es el origen, identificado como (0, 0). Los valores aumentan hacia la derecha y hacia arriba. Trabajaremos sólo con puntos de esta parte del plano y con unidades iguales. Antes de responder, comprueba que el dibujo conserva estas referencias: cambiar el origen cambiaría la lectura de los puntos.

Para localizar A (2, 3), parte del origen, avanza dos unidades a la derecha y después tres hacia arriba. El primer número indica la posición horizontal; el segundo, la vertical. El resultado es una ubicación, aunque hayas usado un recorrido con el dedo para encontrarla.

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B (3, 2) está en otro lugar: tres unidades a la derecha y dos hacia arriba. Los números son los mismos, pero su orden cambia. En la figura, las líneas de apoyo permiten comprobar cada lectura por separado. No se trata de sumar las coordenadas; obtener cinco en ambos casos no vuelve iguales los dos puntos.

En nuestros planos los puntos se colocan en los cruces de las líneas, no en el centro de los cuadritos. Cada tramo entre cruces vecinos representa una unidad. Si marcas una ficha dentro de una celda sin aclarar el sistema, alguien podría contar desde un lugar diferente.

Existen mapas que identifican casillas con letras y números. Ese acuerdo también puede ser útil, pero no es exactamente el que estamos utilizando. Lee siempre la explicación del plano. Aquí un par como (4, 1) nombra un punto y no significa fila cuatro, columna uno: seguimos el orden horizontal y vertical establecido.

El segundo dibujo representa un barrio ficticio. La escuela E está en (2, 1) y la biblioteca B en (6, 4). Las líneas de la retícula se pueden recorrer como calles; todos los tramos entre cruces vecinos tienen igual longitud. Para orientarnos, el norte del modelo está arriba.

No hemos dicho cuántos metros mide una cuadra. Tampoco conocemos la duración de un paseo ni la velocidad de una persona. Podemos contar tramos y comparar recorridos dentro del modelo, pero no convertirlos en minutos o metros reales. Escribir un dato que falta sería inventar una escala.

La ruta verde sale de E (2, 1), llega a P (6, 1) y sube hasta B (6, 4). Recorre cuatro cuadras horizontales y tres verticales: 4 + 3 = 7 cuadras. Los puntos intermedios indican dónde cambia de dirección.

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La ruta naranja va de E a Q (8, 1), sube a R (8, 4) y vuelve a B. Su longitud es 6 + 3 + 2 = 11 cuadras. Tiene cuatro cuadras adicionales porque avanza dos de más a la derecha y luego regresa esas dos. Comparte origen y destino con la verde, pero incluye un rodeo.

Para ir desde la escuela hasta la biblioteca hace falta avanzar cuatro unidades hacia la derecha y tres hacia arriba. Si sólo usamos calles horizontales y verticales y no retrocedemos, podemos ordenar esos avances de distintas formas y recorrer siete cuadras. La ruta verde es una de esas posibilidades, no la única.

Una diagonal dibujada entre los puntos no se convierte automáticamente en calle. Si quieres proponer otra ruta, revisa primero qué movimientos admite el modelo. También distingue posición final y longitud: el par (6, 4) localiza la biblioteca; no informa por sí solo cuántas cuadras recorrió cada visitante.

Dibuja una retícula con la misma separación entre líneas. Usa una regla para que las referencias sean claras y elige colores que puedas distinguir. No necesitas dibujar edificios detallados; las letras, las coordenadas y el orden de los puntos contienen la información necesaria.

1. Marca origen y ejes; numera las posiciones y comprueba que un intervalo siempre representa una unidad.
2. Coloca el inicio y el destino en cruces exactos. Lee cada par en voz alta: horizontal y después vertical.
3. Anota los puntos donde gira la ruta y une sólo tramos permitidos, sin cambiar el orden del viaje.
4. Cuenta cada tramo recorrido, incluidos regresos, y suma las longitudes; al final verifica las coordenadas del destino.

Trabaja con un plano que llegue de cero a ocho en ambos ejes. Escribe una oración breve para explicar cada respuesta. Si corriges una ubicación, conserva la primera lectura al margen: así podrás distinguir si el error estaba en el orden del par, en el origen o en el conteo de los intervalos.

1. Ubica C (4, 2) y D (2, 4). ¿Coinciden? Explica qué número indica la posición horizontal en cada caso.
2. Desde (1, 1), avanza tres cuadras a la derecha y dos hacia arriba. Escribe el punto final y la distancia recorrida.
3. Compara las rutas verde y naranja del barrio. ¿Cuántas cuadras adicionales recorre la naranja?
4. Una compañera afirma que las siete cuadras verdes equivalen a setecientos metros. ¿Qué información falta para comprobarlo?

Anota tu procedimiento en el cuaderno y explica cómo llegaste a tu respuesta.

C está cuatro unidades a la derecha y dos arriba; D, dos a la derecha y cuatro arriba. No coinciden. En la segunda tarea se llega a (4, 3): la posición horizontal pasa de uno a cuatro y la vertical de uno a tres. Se recorren cinco cuadras, porque se suman tres y dos, sin contar dos veces el cruce donde se gira.

La ruta naranja recorre cuatro cuadras más: 11 − 7 = 4. Las dos terminan en B (6, 4). Para convertir siete cuadras en metros faltaría conocer cuánto mide cada cuadra del modelo. No podemos dar por hecho que son cien metros. Una respuesta completa mantiene las unidades que sí conocemos y señala el dato ausente.

¿Hay que dibujar siempre el camino desde el origen para marcar un punto? No. Las líneas de apoyo pueden ayudarte al aprender; después puedes localizar la intersección directamente. Lo que no cambia es el orden del par y la referencia de los ejes.

¿Dos recorridos de siete cuadras tienen que pasar por los mismos cruces? No. Entre E y B puedes combinar los cuatro avances horizontales y los tres verticales de distintas maneras. Describe tus puntos intermedios para mostrar una ruta concreta, sin confundir igual longitud con idéntico recorrido.