Seguro, posible e imposible: razona con cinco fichas

¿Es posible sacar una ficha verde de una bolsa? La pregunta no se puede responder con precisión sin conocer su contenido. Si sólo hay fichas azules y naranjas, obtener verde es imposible en ese modelo. Si añadimos una ficha verde, la respuesta cambia. Las palabras seguro, posible e imposible dependen de unas condiciones que debemos explicar.

En esta guía para sexto de primaria no vamos a adivinar el futuro. Usaremos una situación definida para razonar: una bolsa contiene cinco fichas y extraemos una sin mirar. Conocer las oportunidades de cada resultado ayuda a comparar, pero no permite asegurar qué color saldrá en una extracción particular cuando hay más de un color posible.

El modelo tiene tres fichas azules y dos naranjas. Suponemos que son iguales en forma, tamaño y demás características relevantes, salvo el color, y que se mezclan de modo que cada una tenga la misma oportunidad de salir. Esta condición permite contar fichas para calcular probabilidades. Si unas fueran más fáciles de distinguir o extraer, necesitaríamos revisar el modelo.

Hay dos colores, pero cinco resultados individuales posibles si distinguimos las fichas como azul uno, azul dos, azul tres, naranja uno y naranja dos. Agrupar por color no convierte automáticamente las oportunidades en mitades. Azul reúne tres de esos resultados y naranja solamente dos. Esa diferencia será importante al calcular.

Cuenta las fichas del diagrama: tres más dos da cinco. La imagen representa el contenido que conocemos antes de extraer. El dibujo no indica que las fichas de la izquierda salgan primero ni que el color situado arriba sea preferido. Para el cálculo usamos las cantidades y las condiciones explicadas, no la posición de los elementos en la ilustración.

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Un suceso puede reunir una ficha, varias o todas. «Obtener azul» incluye tres fichas; «obtener naranja», dos; «obtener azul o naranja», las cinco. «Obtener verde» no incluye ninguna. Esta manera de organizar los resultados permite pasar de una descripción con palabras a una fracción cuyo denominador representa el total.

Cuando los resultados individuales tienen la misma oportunidad, calculamos la probabilidad como casos favorables divididos entre casos totales. Para azul son tres de cinco: 3/5 = 0.6 = 60 %. Para naranja son dos de cinco: 2/5 = 0.4 = 40 %. El denominador es cinco porque cada extracción empieza con las cinco fichas del modelo.

Comprueba que 60 % + 40 % = 100 %. Los dos colores abarcan todos los resultados y una ficha no puede ser simultáneamente de ambos en este ejemplo. Azul es más probable que naranja, pero ambos son posibles. Tener 60 % de probabilidad no significa que la siguiente ficha necesariamente será azul ni que primero deban salir tres azules.

Verde tiene cero casos favorables de cinco: 0/5 = 0 %, de modo que es imposible mientras no cambie el contenido. Azul o naranja reúne cinco casos de cinco: 5/5 = 1 = 100 %, por lo que es seguro en este modelo. Azul y naranja, considerados por separado, son posibles con probabilidades diferentes.

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En el uso cotidiano, posible puede incluir cualquier cosa que pueda ocurrir. Para la clasificación del ejercicio distinguimos los extremos: imposible para probabilidad cero, seguro para uno y posible sin garantía para los valores intermedios. Siempre acompaña la palabra con el suceso completo. Decir solamente «la bolsa es segura» no explica qué resultado estás clasificando.

Escribe primero las condiciones y después el cálculo. Esta secuencia te permite detectar si el denominador cambió o si una afirmación se refiere a otra bolsa. Puedes usar un dibujo para revisar tus números, siempre que muestre todas las fichas.

1. Cuenta el total de fichas antes de la extracción: cinco.
2. Define el suceso con palabras, por ejemplo obtener una ficha naranja.
3. Cuenta cuántas fichas cumplen esa condición: dos naranjas.
4. Forma la fracción 2/5 y conviértela, si lo necesitas, en 0.4 o 40 %.
5. Explica el resultado: es posible, pero menos probable que azul y no está garantizado.

Si haces varias extracciones y devuelves cada ficha antes de mezclar de nuevo, la bolsa vuelve a tener tres azules y dos naranjas. En ese procedimiento con reposición, las probabilidades por color del siguiente intento siguen siendo las iniciales. Registrar los resultados no obliga a que una serie corta tenga exactamente tres azules por cada cinco intentos.

Si sacas una azul y no la devuelves, quedan dos azules y dos naranjas: el total ahora es cuatro. Para la siguiente extracción, la probabilidad de azul es 2/4, igual a 50 %, bajo las mismas condiciones de oportunidad. Por eso una instrucción que diga «repite» debe aclarar si se devuelve o no la ficha.

Con la bolsa inicial, responde cuatro preguntas: ¿qué color es más probable?, ¿puede salir naranja en el primer intento?, ¿qué probabilidad tiene verde?, ¿qué suceso incluye todas las fichas? Después imagina que extraes una naranja y la dejas fuera. Dibuja el contenido restante y calcula la probabilidad de azul en el siguiente intento.

Si tu docente propone una simulación, usa fichas adecuadas y una bolsa opaca. Decide el procedimiento antes de empezar y registra cada resultado sin cambiarlo para que se parezca al porcentaje esperado. La actividad también puede resolverse sólo con los dibujos. Distingue los resultados observados de las probabilidades calculadas: son información relacionada, pero no la misma cosa.

Anota tu procedimiento en el cuaderno y explica cómo llegaste a tu respuesta.

Al inicio, azul es más probable: 60 % frente a 40 % de naranja. Naranja sí puede salir en el primer intento. Verde tiene 0 % y obtener azul o naranja abarca las cinco fichas, así que es seguro. Estas respuestas dependen de que el contenido sea exactamente el descrito y de que cada ficha tenga la misma oportunidad.

Si retiramos una naranja sin reposición, quedan tres azules y una naranja. El nuevo total es cuatro: azul tiene 3/4 = 75 % y naranja 1/4 = 25 %. La suma vuelve a ser 100 %. Usar 3/5 en este segundo cálculo sería un error porque conservaría el total de una bolsa que ya cambió.

Una probabilidad resume las oportunidades del modelo; no ordena la secuencia de resultados. Si en varios intentos con reposición aparece naranja, eso no obliga a que el próximo sea azul para compensar. Cada nuevo intento parte otra vez del contenido inicial cuando se cumplen las condiciones acordadas.

Para presentar tu trabajo, incluye el dibujo de la bolsa, los sucesos y las fracciones correspondientes. Explica si hubo reposición y separa cualquier registro experimental de los cálculos previos. La idea principal es transferible a otros ejemplos: primero define las condiciones, después cuenta y finalmente interpreta sin convertir una mayor oportunidad en una certeza.