Restar en tercero: descomponer, completar y comprobar

En una compra ficticia, Nora tiene 368 pesos y utiliza 225 pesos para adquirir materiales. Queremos saber cuánto dinero le queda. La operación es 368 − 225: partimos de la cantidad disponible y quitamos el gasto. Las cifras del ejemplo son inventadas; sirven para estudiar el cálculo y no representan precios actuales de una tienda.

La misma operación permite preguntar cuánto falta desde 225 hasta llegar a 368. Ahora pensamos en una distancia entre cantidades. Ambas preguntas conducen a una diferencia de 143 pesos, aunque imaginamos acciones distintas. Antes de calcular, escribe qué representa cada número para no confundir el dinero inicial, el gasto y el resultado.

Podemos expresar el gasto como 225 = 200 + 20 + 5. Restamos esas partes una después de otra: 368 − 200 = 168; después, 168 − 20 = 148; finalmente, 148 − 5 = 143. La suma de las partes que quitamos sigue siendo 225. No hemos reducido el gasto ni lo hemos contado dos veces.

Ampliar imagen ↗

El diagrama conserva el resultado de cada paso. Escribir esos resultados ayuda cuando una operación mental requiere varios cambios. Observa que el número inicial aparece una sola vez al comienzo; no calculamos tres restas independientes desde 368 para después sumar sus respuestas. Esa segunda idea quitaría cantidades a tres copias distintas del dinero inicial.

Esta estrategia también puede cruzar una decena. Por ejemplo, al restar ocho a cuarenta y tres, primero podemos quitar tres para llegar a cuarenta y después los cinco restantes para obtener treinta y cinco. La descomposición elegida es ocho igual a tres más cinco. No cambiamos el valor de lo que quitamos; elegimos partes que hacen más sencillo seguir la cuenta y verificar cada transición.

Otro camino empieza en 225. Avanzamos cinco unidades para llegar a 230, setenta para alcanzar 300 y sesenta y ocho para terminar en 368. Sumamos los avances: 5 + 70 + 68 = 143. Los saltos representan diferencias entre números; no son tres compras ni tres pagos nuevos dentro de la historia.

Ampliar imagen ↗

La recta usa distancias proporcionales: el salto de cinco es mucho más corto que el de setenta. Las etiquetas permiten leer los extremos aunque queden cercanos. Se pueden elegir otras paradas, como 250 y 350, siempre que se llegue exactamente al número final y se sumen correctamente todos los avances.

Si añadimos cinco a ambas cantidades, obtenemos 373 − 230 = 143. Los dos extremos se han desplazado la misma distancia, así que la separación no cambia. Esta transformación puede facilitar un cálculo porque convierte 225 en una decena completa. Conviene escribir las dos modificaciones para recordar por qué el resultado se conserva.

Añadir cinco solamente al número mayor produce 373 − 225 = 148, una diferencia distinta. Añadirlos únicamente al menor produce 368 − 230 = 138. La palabra «compensar» no permite cambiar números de cualquier manera: necesitamos una razón que explique el efecto de cada transformación sobre la cantidad buscada.

Podemos pensar primero que 368 está cerca de 370 y 225 cerca de 230. La resta aproximada 370 − 230 = 140 orienta sobre el tamaño esperado, pero no sustituye el resultado exacto. Como redondeamos cada cantidad de forma diferente, la diferencia también cambió. Etiqueta la estimación para no presentarla como el dinero que realmente queda en el caso.

Después comprobamos con la suma inversa: 225 + 143 = 368. El gasto y el dinero restante reconstruyen la cantidad inicial. Si la suma no coincide, vuelve a los pasos y localiza dónde se modificó una cantidad. La comprobación ofrece una relación matemática, no solamente la impresión de que la respuesta parece razonable.

Completar suele resultar cómodo cuando los números están cerca: para 402 − 398 bastan cuatro unidades. Descomponer puede ser útil si la cantidad que se quita tiene partes sencillas. No existe obligación de utilizar siempre el camino con más pasos ni de terminar antes que otra persona. Lo importante es conservar las cantidades y poder revisar el razonamiento.

Puedes comparar procedimientos con un compañero sin borrar el primero. Si las respuestas difieren, nombren la cantidad que se quitó o la distancia que se recorrió en cada paso. Muchas veces el error aparece al omitir una decena o sumar un salto dos veces. Explicar los pasos hace visible esa diferencia.

Usa una hoja con espacio para la operación, los cambios intermedios y la comprobación. Los dibujos son apoyos del razonamiento: una recta sin números o sin dirección no permite saber qué se calculó. Si necesitas escribir un salto muy pequeño, coloca su etiqueta fuera de la línea y únela con una marca clara.

1. Anota la pregunta y la unidad de las cantidades antes de operar.
2. Elige descomposición o complemento y conserva cada resultado intermedio.
3. Comprueba con una suma y expresa el resultado mediante una oración.

Resuelve los siguientes casos antes de leer las respuestas. Son ejercicios independientes del dinero de Nora. Puedes dibujar una recta o escribir una cadena de cálculos; en ambos casos explica por qué tu procedimiento responde la pregunta.

1. Calcula 452 − 230 descomponiendo 230 en centenas y decenas. Comprueba con una suma.
2. Encuentra 500 − 476 completando primero hasta 480. ¿Cuánto avanzas en cada salto?
3. Para resolver 684 − 299, alguien propone 685 − 300. ¿Conserva la diferencia? Calcula y explica.
4. ¿Sería correcto sustituir 684 − 299 por 684 − 300 sin ajustar nada? Indica qué cambia.

Anota tu procedimiento en el cuaderno y explica cómo llegaste a tu respuesta.

La primera resta da 222: 452 − 200 = 252 y 252 − 30 = 222. Se comprueba porque 230 + 222 = 452. En la segunda, desde 476 hasta 480 avanzamos cuatro y desde 480 hasta 500 avanzamos veinte; por tanto, 4 + 20 = 24. La suma 476 + 24 = 500 confirma la diferencia.

La transformación a 685 − 300 sí conserva la diferencia porque añadimos una unidad a cada número. Su resultado es 385. En cambio, 684 − 300 = 384 resta una unidad de más respecto de la operación original. Para recuperar la respuesta tendríamos que sumar esa unidad al resultado; sin ese ajuste, las dos operaciones no son equivalentes.

Al terminar, elige una resta y explícasela a alguien usando los nombres de las cantidades, no sólo leyendo cifras. Comprueba que tu dibujo y tus operaciones cuentan el mismo procedimiento. Saber restar incluye reconocer qué representa la diferencia y justificar por qué los cambios realizados permiten encontrarla.